Laboratorio de matemáticas: de las primeras razones trigonométricas a la EBAU.
Mueve el ángulo. El seno es la altura del punto, el coseno su abscisa y la tangente se lee sobre la recta x = 1. A la derecha, la misma altura dibuja la onda.
Escribe tres datos, al menos uno de ellos un lado. Los lados a, b, c son opuestos a los ángulos A, B, C. El caso ambiguo (dos lados y un ángulo no comprendido) puede dar cero, una o dos soluciones.
y = A · f(Bx + C) + D. Compara con la función base, en trazo discontinuo.
Escribe la matriz ampliada: una fila por ecuación, coeficientes separados por espacios y la columna de términos independientes al final (puedes separarla con |). Se admiten fracciones (1/2) y decimales (0,5). Las operaciones se hacen con enteros, como en clase.
El ejercicio estrella de la EBAU. Escribe la matriz ampliada con el parámetro k: 2k, k+1, k^2, (k−1)… La matriz de coeficientes debe ser cuadrada.
Una fila por línea, elementos separados por espacios. Resultados exactos con fracciones.
Escribe f(x) como en la calculadora: x^2, 3x, sen(x), cos, tg, e^x, ln(x), sqrt(x), arctg(x), |x|. También admite t como variable (física: posición → velocidad → aceleración).
Escribe la función y el punto (un número, pi, inf o −inf). Detecta la indeterminación, aplica L'Hôpital cuando toca y lo comprueba con una tabla de valores.
Inmediatas, compuestas (cambio de variable), por partes y racionales. Cada resultado se comprueba derivándolo. Con límites a y b calcula la integral definida (regla de Barrow) y el área.
Comprueba las hipótesis en [a, b] y localiza el punto c que garantiza cada teorema.
En el plano o en el espacio: escribe 2 o 3 componentes entre paréntesis, separadas por comas (decimales con punto, fracciones con /). El vector w es opcional (producto mixto y volumen).
Define cada recta con su ecuación (2x + 3y − 6 = 0, y = 2x + 1) o con un punto y un vector: P(1, 2) v(3, −1). También vale con dos puntos: A(0, 1) B(2, 5).
Escribe dos elementos y calcula su posición relativa, distancia, ángulo, intersección, proyecciones y simétricos. Formatos admitidos:
| Elemento | Cómo escribirlo |
|---|---|
| Punto | (1, 2, 3) |
| Recta | P(1, 0, 2) v(1, −1, 3) · A(0,0,1) B(2,1,3) · x + y − z = 1; 2x − y = 3 |
| Plano | 2x − y + 3z = 5 · P(1,0,0) n(2,−1,3) · A(…) B(…) C(…) · P(…) u(…) v(…) |
Arrastra la vista 3D para girarla.
Responde a dos preguntas: ¿importa el orden? ¿se pueden repetir los elementos? Con eso se elige la fórmula.
Un suceso B puede ocurrir a través de varias causas A₁, A₂… Escribe una causa por línea: nombre, P(Aᵢ) y P(B | Aᵢ).
Tipifica con Z = (X − μ)/σ y lee la tabla de la N(0, 1). También calcula al revés: el valor que deja una probabilidad dada.
Una variable: datos separados por espacios o «;» (admite 3*5 para «el 3 cinco veces»). Dos variables: una pareja «x y» por línea.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Intervalo para la media (σ conocida) o para una proporción, y tamaño de muestra necesario.
Escribe P(x) y, si quieres, Q(x). Ruffini divide entre (x − a); la factorización busca las raíces enteras y racionales entre los divisores del término independiente.
Cualquier tipo: polinómicas, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas. Para inecuaciones usa <, >, <= o >=: se construye la tabla de signos.
logb x = y ⟺ bʸ = x. Calcula el logaritmo en cualquier base, con su valor exacto si lo tiene, y resuelve bˣ = c.
Extrae factores de una raíz y racionaliza denominadores del tipo a / (b + c√d).
Forma binómica (3 + 4i, −2i, 5) o polar (2∠60, es decir, módulo 2 y argumento 60°). Se representan en el plano complejo (diagrama de Argand).
Escribe la ecuación con x e y, desarrollada (x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0) o reducida ((x − 1)²/9 + (y + 2)²/4 = 1). Se completan cuadrados, se clasifica y se calculan sus elementos.
Informática: el ordenador trabaja en binario (base 2) y se abrevia en hexadecimal (base 16). Escribe un número entero en cualquier base de 2 a 36.
La «aritmética del reloj» en la que se basa la criptografía. Inverso modular con el algoritmo de Euclides extendido y potencia modular rápida.
Variables p, q, r, s. Conectores: ¬ (o no, !), ∧ (o y, &), ∨ (o o, |), → (o ->), ↔ (o <->). Opcionalmente, una segunda fórmula para ver si son equivalentes.
Cada aeropuerto es un vértice y cada vuelo directo una arista con su distancia (calculada sobre la esfera terrestre a partir de las coordenadas). Dijkstra encuentra la ruta más corta; Kruskal, la red mínima que conecta todos los aeropuertos.
Códigos disponibles: MAD BCN AGP SVQ VLC BIO PMI ALC SCQ LPA TFN OVD ZAZ GRX IBZ VGO. Puedes inventar otros si escribes la distancia.
y′ = f(x, y). En cada punto del plano la ecuación marca una pendiente (campo de direcciones). La solución que pasa por (x₀, y₀) se calcula con Runge-Kutta y se compara con el método de Euler.
∬R f(x, y) dA sobre la región a ≤ x ≤ b, g₁(x) ≤ y ≤ g₂(x). Con f = 1 da el área de la región; con f ≥ 0, el volumen bajo la superficie.